탄소섬유 데이터시트 읽기: Yield에서 FAW, FV, CPT 계산하기

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앞선 글(복합재료 물성 추정 방법: FV, FAW, R/C, CPT와 Normalization 식의 활용)에서는 탄소섬유 데이터시트에 나오는 기본 항목, 예를 들어 인장강도, 탄성률, 밀도 같은 값이 무엇을 의미하는지 정리했다. 그런데 실제 개발에서는 데이터시트를 읽는 것만으로는 충분하지 않다. 중요한 것은 그 숫자들이 어떻게 실제 설계 변수로 이어지는가이다.

특히 프레프레그나 UD tape를 처음 기획하는 단계에서는 보통 다음과 같은 질문이 먼저 나온다.

  • 목표 폭이, 1,000 mm일 때 필요한 탄소섬유 가닥 수는 몇 개인가
  • 어떤 원사로 목표 fiber areal weight, 즉 FAW(g/m2)를 만들려면 원사를 얼마나 깔아야 하는가
  • Resin contents를 정하면 fiber volume fraction(FV)는 어느 정도가 되는가
  • 그 결과 라미나의 cured ply thickness(CPT)는 얼마 정도로 예상되는가

항공 분야처럼 이미 규격화된 prepreg system을 그대로 가져다 쓰는 경우에는 이런 계산을 직접 할 일이 상대적으로 적다. 하지만 비항공 분야나 신규 개발에서는 상황이 다르다. 시작 시점에 material specification이 완성되어 있지 않기 때문에, 오히려 제조사의 데이터시트의 기본 정보만 가지고 라미나 구조를 역으로 설계해야 하는 경우가 많다.

이 글에서는 Toray T700S 데이터시트에 제시된 yield(g/1000m) 값을 출발점으로 하여, 목표 FAW를 만들기 위한 필요 가닥 수, 그리고 거기서 이어지는 FV와 CPT 계산 흐름을 정리한다.

1. Yield(g/1000m)는 무엇인가

탄소섬유 제조사들은 데이터시트에 인장강도, 인장탄성률, 밀도 외에 종종 yield 또는 MUL(Mass per Unit Length) 같은 항목을 넣어둔다. 용어는 다르지만 설계 관점에서 보면 본질은 같다. 둘 다 결국 단위 길이당 질량, 즉 Tow의 선밀도를 뜻한다.

Toray T700S 데이터시트 기준으로 보면 다음과 같다.

  • 6K: 400 g/1000m
  • 12K: 800 g/1000m
  • 24K: 1650 g/1000m

여기서 12K의 yield 800 g/1000m는 다음처럼 해석할 수 있다.

λf=8001000=0.8g/m\lambda_f = \frac {800}{1000} = 0.8 \; g/m

즉 T700S 12K tow 한 가닥은 길이 1m 당 0.8 g의 질량을 가진다는 뜻이다.

이 값은 단순한 원사 정보처럼 보이지만, 실제로는 프리프레그 설계에서 매우 중요하다. 왜냐하면 목표 폭과 목표 FAW가 정해지면 단위 길이당 필요한 총 섬유 질량이 결정되고, 그러면 자연스럽게 몇 가닥의 tow가 필요한지 계산할 수 있기 때문이다.

다시 말해, yield는 단순 데이터시트 항목이 아니라 tow count 설계의 출발점이다.

2. 목표 FAW를 만들기 위한 필요한 탄소섬유 가닥 수 계산

폭 W인 UD prepreg를 만들고, 목표 fiber areal weight가 FAW라면, 단위 길이당 필요한 섬유 총 질량은 다음과 같다.

FAW×WFAW \times W

여기서 단위를 맞춰 쓰면:

  • FAW: g/m2
  • W: m

따라서 결과는 g/m, 즉 당위 길이당 필요한 총 섬유 질량이 된다.

한 가닥의 tow 선밀도를 λf\lambda_f 라고 하면, 필요한 가닥수 N은 다음처럼 계산된다.

N=FAW⋅WλfN = \frac {FAW \cdot W}{\lambda_f}

이 식의 의미는 단순하다. 사실 너무 단순한 내용이다.

  • 목표 폭이 넓을수록 필요한 가닥 수는 증가한다.
  • 목표 FAW가 클수록 필요한 가닥 수는 증가한다.
  • 한 가닥의 tow가 무거울수록, 즉 yield가 클수록 필요한 가닥 수는 줄어든다.

3. 예시: Toray T700S 12K로 1,000 mm 폭, 150 g/m2 UD prepreg를 만들려면

이제 실제로 계산해 보자.

가정은 다음과 같다.

  • 탄소섬유: Toray T700S 12K
  • Yield: 800 g/1000m
  • 폭 W: 1.0 m
  • 목표 FAW: 150 g/m2

먼저 12K tow의 선밀도는

λf=8001000=0.8g/m\lambda_f = \frac {800}{1000} = 0.8 \; g/m

이다.

그다음 필요한 가닥 수는

N=150×1.00.8=187.5N = \frac {150 \times 1.0}{0.8} = 187.5

즉 약 188 가닥이다.

이 계산은 개념설계 단계에서 매우 유용하다. 예를 들어 같은 150 g/m2를 만들더라도 12K를 사용할지, 24K를 사용할지에 따라 필요한 가닥 수가 달라지고, 그에 따라 폭 방향 균일성, spreading 필요성, impregnation 거동, 장비 세팅이 모두 달라진다.

즉, 원사 선택은 단순히 “강도가 높은 섬유를 고른다”는 문제가 아니라, 어떤 방식으로 목표 FAW를 구현할 것인가라는 제조 문제와 직접 연결된다.

4. Resin Contents(R/C)로 Fiber Volume Fraction(FV) 계산

프리프레그 라미나의 두께나 물성을 추정하려면 결국 fiber volume fraction(FV)을 알아야 한다.

FV는 질량과 밀도의 관계식을 이용하면 다음과 같이 정의된다.

FV=MfρfMfρf+MrρrFV = \frac {\frac {M_f}{\rho_f}}{\frac {M_f}{\rho_f} + \frac {M_r}{\rho_r}}

여기서

  • Mf: 섬유 질량
  • Mr: 수지 질량
  • ρf: 섬유 밀도
  • ρr: 수지 밀도

이다.

또한 resin contents를 다음과 같이 두면,

R/C=MrMf+MrR/C = \frac {M_r}{M_f + M_r}

수지 질량은

Mr=Mf⋅R/C1−R/CM_r = \frac {M_f \cdot R/C}{1-R/C}

가 된다.

이를 FV 식에 대입하면 다음처럼 정리된다.

FV=11+ρfρrR/C1−R/CFV = \frac {1}{1 + \frac {\rho_f}{\rho_r} \frac {R/C}{1-R/C}}

즉 섬유와 수지의 밀도, 그리고 resin content를 알면 이론적인 fiber volume fraction을 계산할 수 있다.

5. 예시: T700S와 에폭시 수지로 R/C = 35%일 때 FV 계산

이번에는 다음과 같이 가정하자.

  • 탄소섬유 밀도 ρf = 1.80 g/cm3
  • 에폭시 수지 밀도 ρr = 1.27 g/cm3
  • R/C = 35%

그러면 fiber volume fraction은

FV=11+1.801.270.35(1−0.35)FV = \frac {1}{1 + \frac {1.80}{1.27} \frac {0.35}{(1-0.35)}}

즉,

FV≈56.7%FV \approx 56.7 \; \%

가 된다.

이 값은 150 g/m2급 탄소/에폭시 UD prepreg에서 충분히 나올 수 있는 범위다. 물론 실제 laminate의 FV는 공정 중 resin bleed, void, 압밀 수준에 따라 달라질 수 있으므로, 여기서 계산한 값은 이론적 또는 개념설계용 값으로 보는 것이 맞다.

6. FAW와 FV를 알면 Cured Ply Thickness(CPT)를 계산할 수 있다

이제 목표 FAW와 FV를 알고 있으므로 라미나의 ply 당 두께, 즉 Cured Ply Thickness(CPT)를 계산할 수 있다.

섬유만 완전히 고상층으로 존재한다고 보면 섬유의 등가 두께는 다음과 같다.

tf=FAWρft_f = \frac {FAW}{\rho_f}

실제 라미나에서는 여기에 수지 체적이 추가되므로 다음 관계가 성립한다.

FV=tfCPTFV = \frac {t_f}{CPT}

따라서,

FV=FAWρf⋅CPTFV = \frac {FAW}{\rho_f \cdot CPT}

이고, 이를 CPT에 대해 정리하면

CPT=FAWρf⋅FVCPT = \frac {FAW}{\rho_f \cdot FV}

가 된다.

7. 예시: T700S 12K, FAW 150 g/m2, R/C 35%일 때 CPT 계산

앞서 구한 값을 이용해 실제로 계산해 보자.

가정:

  • FAW = 150 g/m2 = 0.150 kg/m2
  • ρf = 1800 kg/m3
  • FV = 0.567

이다.

이 값은 일반적인 150 g/m2급 탄소/에폭시 UD prepreg의 ply thickness 범위와 크게 어긋나지 않는다. 따라서 초기 설계 단게에서 충분히 유효한 출발점이 된다.

8. 이 계산은 왜 중요한가

여기서 중요한 것은 개별 식 하나가 아니다. 핵심은 전체 설계 흐름이다.

Yield→TowContent→FAW→FV→CPTYield \; \rightarrow \; Tow \; Content \; \rightarrow \; FAW \; \rightarrow \; FV \; \rightarrow \; CPT

이 흐름이 의미하는 것은 다음과 같다.

  • 탄소섬유 데이터시트의 yield로부터
    목표 폭과 목표 FAW를 만족시키기 위한 필요 가닥 수를 계산할 수 있다.
  • 그 FAW에 수지 함량과 밀도 정보를 결합하면
    이론적인 fiber volume fraction(FV)을 추정할 수 있다.
  • 다시 FAW와 FV를 이용하면
    라미나의 Cured Ply Thickness(CPT)를 계산할 수 있다.

즉 제조사 데이터시트는 단순한 카탈로그가 아니라, 적절히 해석하면 프리프레그와 라미나를 개념설계하는 입력 데이터가 된다.

9. 물성 추정으로까지 이어질 수 있는가

이론적으로는 대략적인 추정이 가능하다.

앞선 글에서 다룬 것처럼, 복합재료의 normalization 식은 원래 시험편 간 두께나 섬유체적률 차이를 보정하기 위한 도구다. 그런데 그 구조를 뒤집어 보면, 기준 물성이 있을 때 새로운 섬유체적률 조건에서의 물성을 1차 근사할 수 있다.

즉 설계 흐름은 다음처럼 확장될 수 있다.

Yield→TowContent→FAW→FV→CPT→PropertyYield \; \rightarrow \; Tow \; Content \; \rightarrow \; FAW \; \rightarrow \; FV \; \rightarrow \; CPT \; \rightarrow \; Property

다만 여기서 주의해야 할 점이 있다. 이 방식은 어디까지나 fiber-dominated property에 대한 1차 근사에 가깝다. 0º 인장탄성률, 0º 인장강도처럼 섬유 지배성이 강한 항목에는 비교적 잘 맞을 수 있지만, ILSS, impact, fracture toughness, 압축강도처럼 수지, 계면, waviness, void의 영향을 크게 받는 물성에는 그대로 적용하면 위험하다.

따라서 이 계산 체인은 개념설계와 1차 screening 용도로는 매우 유용하며, 최종 specification이나 design allowable 설정을 위해서는 별도의 시험과 검증을 하는 것이 필요하다.

결론

Toray T700S 데이터시트의 yield (g/1000m)는 단순한 참고값이 아니다. 이 값은 목표 프리프레그 폭과 목표 FAW를 만족시키기 위한 필요 가닥 수 계산으로 바로 이어진다. 그리고 그렇게 얻은 FAW에 resin content와 밀도 정보를 결합하면 fiber volume fraction(FV)을 계산할 수 있고, 다시 cured ply thickness(CPT)를 추정할 수 있다.

즉 개발 초기 단계에서 아직 실측 데이터가 없더라도 다음과 같은 설계 체인을 만들 수 있다.

  • Yield(g/1000m) → 필요한 tow 가닥 수
  • Tow 가닥 수 → 목표 FAW(g/m2)
  • FAW + R/C + 밀도 → FV
  • FAW + FV → CPT
  • 필요 시 FV를 기반으로 물성의 1차 추정

복합재료 개발에서 중요한 것은 처음부터 정확한 정답 하나를 맞히는 것이 아니라, 제조 가능한 변수 범위 안에서 두께, 섬유체적률, 물성의 방향과 수준을 먼저 읽는 것이다. 그런 점에서 탄소섬유 데이터시트는 단순한 제품 소개 문서가 아니라, 라미나 설계를 시작하는 첫 번째 계산 시트라고 보는 편이 더 정확하다.

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