도레이첨단소재 USN 물성시험 데이터로 A-basis와 B-basis 계산하기

데이터시트 물성으로 복합재 설계를 하면 왜 위험한가

복합재 구조 설계를 하다 보면 자주 반복되는 장면이 있다. 시스템 엔지니어가 소재 제조사에 물성을 요청한다. 제조사는 데이터시트를 보낸다. 도레이첨단소재의 경우 TDS(technical data sheet)가 제공된다. 그 안에는 인장강도, 압축강도, 탄성률, 전단강도 같은 값들이 정리되어 있다. 설계자는 그 값을 구조해석 모델에 넣고 margin을 계산한다. 초기 설계 단계에서는 문제가 없어 보인다.

하지만 나중에 성능 검증 시험이나 qualification test에 들어가면 상황이 달라진다. 구조물이 예상보다 낮은 하중에서 파손되거나, coupon test 결과가 데이터시트 값보다 낮게 나오거나, batch가 바뀌면서 strength scatter가 커진다. 이때 흔히 나오는 말이 있다.

“데이터시트에는 이 강도라고 되어 있는데 왜 시험에서는 안 나오지?”

혹은 “성능이 부족하니까 T800으로 만들 수 있을까요?”

이 질문의 출발점이 잘못되어 있다. 데이터시트의 강도값은 대개 어떤 특정 조건, 특정 batch, 특정 시험군에서 얻은 평균값 또는 대표값이다. 그것은 설계 allowable이 아니다. 복합재 구조 설계에서 실제로 필요한 값은 평균이 아니라, 통계적으로 보수화된 basis value다.

앞선 포스트에서 다룬 바와 같이 A-basis는 모집단의 99% 이상이 그 값보다 클 것을 95% confidence로 보장하는 하한값이고, B-basis는 모집단의 90% 이상이 그 값보다 클 것을 95% confidence로 보장하는 하한값이다. 즉, 설계자는 “평균 강도”가 아니라 “대부분의 생산품이 이보다 강할 것이라고 통계적으로 방어 가능한 하한값”을 써야 한다.

이 글에서는 도레이첨단소재의 USN 소재 인장시험 데이터를 예로 들어, 데이터시트 평균값이 아니라 시험 데이터 기반으로 A-basis와 B-basis를 계산하는 흐름을 설명한다. 사용한 예제 데이터는 R/C 35% 기준이며, 다른 resin content에서는 fiber volume fraction 또는 cured ply thickness 기준 normalization을 적용해 강도값을 환산해야 한다.

1. Basis value는 평균값이 아니다

복합재 물성시험 데이터는 본질적으로 scatter를 가진다. 같은 소재명, 같은 적층, 같은 시험법을 사용하더라도 시편마다 강도는 달라진다. 차이는 여러 곳에서 발생한다. Fiber tow, resin batch, prepreg 제조 조건, 보관 이력, lay-up 작업, cure cycle, void, fiber waviness, machining quality, tab bonding, 시험 fixture alignment 등이 모두 영향을 준다.

그래서 복합재 설계에서 중요한 질문은 “평균 강도가 얼마인가?“가 아니다.

진짜 질문은 “통계적으로 방어 가능한 하한 강도는 얼마인가?“이다.

미국 연방항공청으로 부터 인증을 받은 NCAMP의 공유데이터 보고서에도 basis number를 “value”와 “estimate”로 구분한다. 데이터가 CMH-17-1G 요구조건을 만족하면 basis “value”로 표기하고, 요구조건을 만족하지 못하면 “estimate”로 표시한다. 또한 어떤 방법으로 basis value를 계산했는지도 각 항목에 표시한다.

이 구분이 중요하다. 시험 데이터가 있다고 해서 항상 A-basis나 B-basis “value”를 만들 수 잇는 것은 아니다. Batch 수, specimen 수, outlier, batch equivalency, distribution fit, variance equality 조건을 만족해야 한다. 조건을 만족하지 못하면 계산은 할 수 있어도, 그 결과는 basis value가 아니라 basis estimate다.

2. 계산에 사용한 USN 시험 데이터

이번 포스트에서는 도레이첨단소재 USN prepreg의 tensile strength 시험 데이터를 사용했다. 데이터 구조는 다음과 같다.

항목	내용
No. of prepreg batch	3 batch
No. of panel batch	2 panels per each prepreg batch
No. of specimen	6 specimens per each panel
Resin contents	35%
Strength unit	MPa

전체 데이터의 기본 통계는 다음과 같이 계산된다.

평균 ( $\bar x$ ) : 2,801.57 MPa
표준편차 ( $S$ ) : 138.20 MPa
CoV (Coefficient of Variation) : 4.93%
최소값 : 2,414.11 MPa
최대값 : 3,064.56 MPa

이 표만 보면 소재가 꽤 안정적이다. 평균은 약 2,800 MPa이고 CoV도 5% 미만이다. 데이터시트 관점의 사고라면 이 평균값을 대표 강도로 쓰고 싶어진다.

하지만 설계 allowable 관점에서는 여기서 멈추면 안 된다. 평균값은 population center일 뿐이고, 설계에는 lower tail이 필요하다.

3. Basis value 계산의 기본식

Basis value 계산은 기본적으로 다음 형태를 가진다.

basis \; value = \bar X – kS

여기서 $\bar X$ 는 평균, $S$ 는 표준편차, k는 sample size, confidence level, population coverage, 그리고 가정한 분포에 따라 결정되는 tolerance factor다.

A-basis는 99% population / 95% confidence 하한이므로 $K_A$ 가 더 크다. 따라서 A-basis는 B-basis보다 더 낮다.

이번 USN 데이터에 normal parametric tolerance bound를 적용하면 다음 값이 나온다.

Normal B-basis : 2,563.33 MPa
Normal A-estimate : 2,389.58 MPa

여기서 이미 중요한 차이가 보인다.

평균 = 2,801.57 MPa

B-basis = 2,563.33 MPa

A-estimate = 2,389.58 MPa

즉, 데이터시트 평균값 수준인 약 2,802 MPa을 설계 강도로 쓰면, B-basis 대비 약 239 MPa, A-estimate 대비 약 412 MPa 높은 값을 쓰는 셈이다.

비율로 보면 B-basis는 평균의 약 91.5%, A-estimate는 평균의 약 85.3% 수준이다. 설계 margin이 5~10% 정도밖에 없는 구조라면, 평균값을 쓰는 순간 이미 margin을 허구로 만든 것이다.

4. Outlier와 정규성만 보면 충분한가?

아니다. 먼저 outlier와 정규성을 보아야 하지만, 그것만으로 충분하지 않다.

CMH-17이나 미국 연방항공청의 문서들에서는 MNR(maximum normed residual) 기준으로 outlier를 검사한다. 이번 실험 데이터에서는 MNR 기준으로 outlier가 확인되지 않았다. 정규성도 크게 나쁘지 않은 수준이었다. Anderson-Darling normality check에서 정규성에 문제는 없는 것으로 나타났다.

이 상태만 보면 normal B-basis 계산을 적용할 수 있어 보인다.

하지만 복합재 qualification 데이터에서 추가적인 검토가 있다. 바로 batch equivalency test다. Batch equivalency test에 실패하면 ANOVA 절차로 진행해야 한다.

미국 연방항공청에서는 MNR을 이용한 outlier detection, Anderson-Darling k-sample test for batch equivalency, Anderson-Darling normality check, Levene’s test for equality of coefficient of variation 등을 절차에 포함한다.

이번 USN prepreg의 tension test 데이터의 batch 별 평균은 다음과 같다.

Batch 3 평균이 Batch 1, 2 보다 낮다. 이 차이는 작지 않다. One-way ANOVA로 보면 batch mean effect가 강하게 나타난다.

P \approx 3.0 \times 10^{-5}

즉, 전체 데이터가 정규분포처럼 보인다고 해서 세 batch가 같은 population에서 왔다고 단정할 수 없다. 설계 관점에서는 바로 이 지점이 중요하다.

데이터시트는 이 문제를 숨긴다. 데이터시트에는 보통 “강도 2,800 MPa” 같은 단일 숫자가 나온다. 하지만 실제 생산과 실험에서는 batch별로 평균과 scatter가 달라진다. 설계가 평균값에 너무 가까이 붙어 있으면, 낮은 batch가 들어오는 순간 성능 검증 시험에서 실패할 수 있다.

5. Modified CV를 적용하면 왜 값이 낮아지는가?

미국 연방항공청의 절차대로 outlier detection, Anderson-Darling k-sample test for batch equivalency, Anderson-Darling normality check, Levene’s test for equality of coefficient of variation 등의 절차를 진행하더라도 qualification 초기 데이터가 실제 장기 생산 variability를 충분히 포함하지 못할 수 있다고 설명한다. qualification material은 보통 짧은 기간에 제조되고, 실제 장기 생산 material의 batch-to-batch variability를 모두 대표하지 못할 수 있다. 그래서 measured CV가 낮을 때는 modified CV를 적용해 basis value를 더 보수적으로 낮춘다.

이번에 사용한 USN prepreg lamina의 데이터에 대한 CoV는 4.93%로 계산이 된다. 이 값을 쓰면 variability가 낮게 평가되어 basis value가 높게 나올 수 있다. modified CV를 적용하면 B-basis는 다음처럼 낮아진다.

Normal B-basis	2,563.33 MPa
Modified CV Normal B-basis	2,486. 27 MPa

즉, modified CV를 적용하면 B-basis가 74 MPa 낮아진다. 이 차이는 작지 않다. 특히 항공, 방산, 고압용기, 회전체, 구조 접착부처럼 failure consequence가 큰 구조에서는 이 정도 차이가 설계 판단을 바꿀 수 있다.

다만 주의할 점이 있다. modified CV는 아무 때나 적용하는 만능 보수화 기법이 아니다. NCAMP 보고서는 batch-to-batch variability test 또는 normality test를 실패하면 modified CV method가 적절하지 않으며 modified CV basis value를 제공하지 않는다고 설명한다.

따라서 이번에 사용한 USN의 데이터처럼 batch effect가 강하게 보이면, modified CV B-basis도 참고값으로는 의미가 있지만 최종 설계 allowable로 바로 쓰기에는 조심해야 한다.

6. Batch effect가 있으면 ANOVA estimate를 봐야 한다

이번에 사용한 USN의 데이터는 정규성은 나쁘지 않지만 batch equivalency가 좋지 않다. 이 경우 단순 pooling normal B-basis를 설계값으로 쓰면 batch-to-batch variability를 낮게 평가할 수 있다.

NCAMP 보고서는 ADK batch equivalency가 실패하면 ANOVA procedure가 남는다고 설명한다. 또한 ANOVA method는 batch 수가 5개 미만이면 basis value가 아니라 estimate로 표시한다고 한다. 보고서의 recommended value 규칙에서도 ANOVA B-basis는 세 batch만 있을 때 recommended value로 쓰지 않으며, CMH-17-1G가 ANOVA basis 계산에 최소 5 batch 이상을 권장한다고 설명한다.

이번에 사용한 USN 데이터는 3 batch이므로 ANOVA 결과는 “B-basis value”라기보다 ANOVA B-estimate로 보는 것이 타당하다.

ANOVA B-estimate	2,101.65 MPa
ANOVA A-estimate	1,600.54 MPa

이 값을 보면 AVONA B-estimate가 normal B-basis보다 훨씬 낮아진다.

Normal B-basis	2,563.33 MPa
ANOVA B-estimate	2,101.65 MPa

이 차이는 단순 통계 기법의 차이가 아니다. 이것은 batch effect를 설계에 반영할 것인가 말 것인가의 차이다.

현장에서 성능 검증 시험이 실패하는 이유가 여기에 있다. 설계자는 데이터시트 평균값을 보고 구조를 설계한다. 하지만 실제 납품 batch는 데이터시트 평균값을 만든 batch와 다를 가능성이 크다. Batch 평균이 낮고 scatter가 커지면, 구조는 해석 margin보다 낮은 하중에서 실패한다.

따라서 이번 데이터의 결과를 보면 다음과 같이 생각하는 것이 안전하다.

도레이첨단소재 USN 소재를 구조 설계에 사용할 때는 데이터시트 평균값을 설계 강도로 쓰면 안 된다.
최소한 물성시험 기반 B-basis를 사용해야 하며, batch effect가 확인된다면 ANOVA B-estimate 또는 그에 준하는 보수적 값을 설계 입력으로 검토해야 한다.

7. 이번 USN 데이터의 설계 입력값은 무엇으로 봐야 하나?

계산 결과를 정리하면 다음과 같다.

TDS _{* normalized by FV 60%}	2,934 MPa
Mean	2,801 MPa
Normal B-basis	2,563 MPa
Normal A-estimate	2,389 MPa
Modified-CV B-basis	2,489 MPa
ANOVA B-estimate	2,101 MPa
ANOVA A-estimate	1,600 MPa

설계 단계에서는 목적에 따라 선택이 달라진다.

초기 sizing이나 trade study라면 Normal B-basis 또는 Modified CV B-basis를 사용할 수 있다. 하지만 성능 검증 시험을 통과해야 하고, batch-to-batch variation을 무시하기 어려운 구조라면 ANOVA B-estimate까지 확인해야 한다.

내 판단으로는, 이 데이터만 놓고 “USN의 설계 강도는 2800 MPa”이라고 생각하는 것은 상당히 위험하다.

즉, 설계를 할 때 얼마나 보증 가능한 재료의 물성이 필요한지에 따라 적절한 통계값을 사용해야한다. 재료의 파손이 심각한 피해를 유발하지 않는다면 normal B-basis 정도로 사용하는 것도 큰 무리는 없을 것이겠지만 유발할 수 있는 인명이나 사회적 피해가 심각하다면 ANOVA B-basis 혹은 ANOVA A-basis를 고려해야 한다.

8. R/C(resin contents)에 따라 재료의 물성이 달라진다

지금 사용한 실험 데이터는 R/C 35% prepreg를 이용한 물성값이다. 수지 중량비를 표현하는 R/C가 바뀌면 섬유 체적비를 표현하는 FV(fiber volume fraction)이 바뀌게 된다. 특히 fiber-dominated property인 UD prepreg의 $F_1^{tu}, \; E_1^t, F_1^{cu}, \; E_1^c$ 는 Rule of Mixtures의 영향을 받기 때문에 FV에 따라 달라지게 된다.

따라서 R/C 35%에서 얻은 데이터를 다른 R/C를 가진 prepreg의 물성으로 쓰면 안 된다. 이런 이유로 기준점을 잡기 위해서 normalized value를 활용한다. Normalizing을 위해서 항공 분야의 인증에서는 CPT(cured ply thickness)를 기준으로 하고 소재 공급사의 데이터시트에는 보통 FV 60%를 기준으로 한다.

Normalizng 기준으로 계산하는 식은 다음과 같이 계산할 수 있다.

Normalized \; value = Test \; value \times \frac {FV_{normalizing}} {FV_{specimen}}

그래서, 앞선 데이터의 B-basis 2,563 MPa를 normalizing을 하면 약 2,796 MPa가 된다. R/C 35%를 FV로 환산하면 약 55%가 되기 때문에 FV가 60%가 되면 섬유의 비율이 더 높아져서 더 높은 normalized value가 계산이 된다.

9. R/C를 FV(fiber volume fraction)으로 환산하는 방법

기본적으로 부피와 질량의 관계식 $(volume = \frac {mass} {density})$ 을 이용한다. 밀도 정보만 있으면 부피와 질량의 환산이 가능하다. 그래서 탄소섬유 제조사의 데이터시트 및 홈페이지에 섬유의 밀도가 공개되어 있다. 데이터시트를 보면 Toray T700S의 경우 밀도는 $1.8 g/cc$ 인 것을 알 수 있다. Matrix로 주로 사용되는 에폭시의 경우도 제조사마다 에폭시의 종류마다 조금씩 차이가 있다. 다만 소재 제조사에서 에폭시 수지의 밀도 정보는 제공하지 않는 경우가 대부분이다. 밀도를 알지 못한다면 $1.2 \; g/cc$ 로 두고 계산을 하면 된다.

FV(fiber volume fraction)은 아래와 같다.

FV = \frac {V_f}{V_f + V_r}

$FV$ : fiber volume fraction
$V_f$ : fiber volume
$V_r$ : resin volume

여기서 섬유와 수지의 volume은 위의 부피-질량 관계식으로 볼 수 있다.

V_f = \frac {W_f}{\rho_f}, \; \; V_r = \frac {W_r}{\rho_r}

$W_f$ : weight of fiber
$W_r$ : weight of resin
$\rho_f$ : fiber density
$\rho_r$ : resin density

두 식을 결합하면;

FV = \frac {\frac {W_f}{\rho_f}}{\frac {W_f}{\rho_f} + \frac {W_r}{\rho_r}}

전체 중량을 1이라 보면 R/C는 그대로 수지 중량 $(W_r)$ 으로 보고 섬유의 중량 $(W_f)$ 은 다음과 같이 계산할 수 있다.

W_f = 1-W_r

여기서 $W_r$ 을 R/C로 바꾸고 FV 식에 넣으면 이렇게 바꿀 수 있다.

FV = \frac {\frac {1-R/C}{\rho_f}}{\frac {1-R/C}{\rho_f} + \frac {R/C}{\rho_r}}

이 식을 조금 변환하면 다음과 같이 쓸 수도 있다.

FV = \frac {1-R/C}{1+R/C (\frac {\rho_f}{\rho_r} – 1)}

여기서 $R/C, \; \rho_f, \; \rho_r$ 값을 알면 FV로 쉽게 환산할 수 있다.

10. 내가 원하는 prepreg 규격의 lamina 물성으로 환산하는 방법

결국 특정 규격의 prepreg로 만든 lamina 물성을 알고 있다면 내가 원하는 규격으로 했을 때의 lamina 물성을 추정할 수 있다.

예를 들어 계산을 해보면;

1) 알고 있는 정보

도레이첨단소재의 USN prepreg(T700S 섬유, K51 수지, R/C 35%)의 B-basis : 2,563 MPa
T700S 섬유의 밀도 : $1.8 \; g/cc$
K51 수지의 밀도 : $1.2 \; g/cc$

2) 사용하려는 prepreg 규격

T700S 섬유, K51 수지
FAW 150 gsm(gram per square meter)
R/C 33%

3) USN 125 B K51L R1의 B-basis 계산

R/C 33%의 FV 계산

FV = \frac {1-R/C}{1+R/C (\frac {\rho_f}{\rho_r} – 1)}

FV = \frac {1-0.33}{1+0.33 (\frac {1.8}{1.2} – 1)} = 0.575 = 57.5 \; \%

R/C 35%의 FV 계산

FV = \frac {1-0.35}{1+0.35 (\frac {1.8}{1.2} – 1)} = 0.553 = 55.3 \; \%

R/C 35%의 B-basis에서 R/C 33%의 B-basis로 변환

Normalized \; value = Test \; value \times \frac {FV_{normalizing}} {FV_{specimen}}

R/C \; 33 \; \% \; value = R/C \; 35 \; \% \; value \times \frac {FV_{R/C \; 33\%}} {FV_{R/C \; 35\%}}

R/C \; 33 \; \% \; value = 2,563 \; MPa \times \frac {0.575} {0.553} = 2,665 \; MPa

FAW 150 gsm, R/C 33%의 CPT(cured ply thickness) 계산

CPT = \frac {FAW}{FV \times \rho_f}

CPT = \frac {150 \; g/m^2}{0.575 \times 1.8 \; g/cm^3} = \frac {150 \times 10^{-6} \; g/mm^2}{0.575 \times 1.8 \times 10^{-3} \; g/mm^3} = 0.1449 \; mm

이렇게 원하는 규격의 prepreg를 사용했을 때 설계에 사용할 수 있는 lamina의 정보를 계산할 수 있다.

그렇지만 이런 계산값은 개발 초기 설계를 위해서 사용할 수 있지만 동시에 개발 초기부터 소재 수급, 시편 제작을 통해 실제 재료의 물성을 측정하여 FEA 모델에 반영한 결과에 대해 반드시 검증을 하여야 한다.